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更新时间: 2026-06-19
矩阵的秩是线性代数中的一个核心概念，它表示矩阵中线性无关的行向量或列向量的最大数目。对于一个m×n的矩阵A，其秩通常记作`r（A）`、`rk（A）`或`rank A`。
列秩：矩阵A的列向量中线性无关的列的最大数目。
行秩：矩阵A的行向量中线性无关的行向量最大数目。
对于方阵（行数和列数相等的矩阵），列秩和行秩总是相等的，因此可以简称为矩阵的秩。
矩阵的秩可以通过其非零子式的阶数来定义：
如果矩阵A至少有一个r阶非零子式，并且所有r+1阶子式全为零，则称r为矩阵A的秩。
对于一个m×n矩阵，其秩最大为`min（m, n）`，即矩阵行数和列数中的较小值。
如果矩阵A至少有一个非零子式，则称A为满秩矩阵；否则，A是欠秩的。
矩阵的秩在矩阵分析和线性代数中有广泛的应用，例如在解线性方程组、计算矩阵的逆和行列式等方面。
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