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更新时间: 2026-06-10
定积分的公式可以记为:
∫[a,b]f(x)dx = F(b) - F(a)
其中:
`∫` 表示积分符号;
`f(x)` 是被积函数;
`a` 和 `b` 分别是积分的下限和上限;
`F(x)` 是 `f(x)` 的一个原函数,即 `F'(x) = f(x)`;
`F(b) - F(a)` 表示的是在区间 `[a, b]` 上 `F(x)` 的增量,也就是 `f(x)` 在该区间上的定积分值。
此外,定积分还有其他形式,例如:
∫[a,b]f(x)dx = lim n→∞ Σ_{i=1}^{n} f(x_i^*)Δx
其中 `x_i^*` 是每个小区间内 `f(x)` 的某个代表值,`Δx` 是小区间的长度,`n` 是小区间的数量。
还有更一般的牛顿-莱布尼茨公式(Newton-Leibniz formula):
∫[a,b]f(x)dx = F(b) - F(a) = ∫_a^b f(x)dx = F'(b) - F'(a) = f(b) - f(a)
其中 `F'(x)` 是 `f(x)` 的任意一个原函数。
希望这些信息对你有帮助,
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