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更新时间: 2026-07-14
在求极限的运算中，等价无穷小量的代换是一种常用的简化技巧。以下是一些常见的等价无穷小代换公式：
1. 当 （ x to 0 ） 时：
（ sin x sim x ）
（ tan x sim x ）
（ ln（1 + x） sim x ）
（ e^x - 1 sim x ）
（ 1 - cos x sim frac{1}{2}x^2 ）
（ a^x - 1 sim x ln a ）
（ arcsin x sim x ）
（ arctan x sim x ）
2. 当 （ x to infty ） 时：
（ frac{e^x}{x^n} to infty quad （n leq 1） ）
使用等价无穷小代换时需要注意以下条件：
被代换的量在取极限时极限值为0。
在乘除中使用等价无穷小代换是允许的，但在加减中使用则不行。
这些代换公式允许我们在求极限时简化复杂的表达式，但必须谨慎使用，确保代换后的表达式在逻辑上与原表达式等价。
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