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更新时间: 2026-05-16
特征值与行列式之间存在以下关系：
1. 行列式等于特征值的乘积。对于n阶方阵A，如果λ1, λ2, ..., λn是A的特征值，则行列式|A|等于这些特征值的乘积，即：
$$|A| = λ1 cdot λ2 cdot ... cdot λn$$
2. 特征值的和等于方阵对角线元素之和。对于方阵A，如果A是对角矩阵，其对角线元素为a1, a2, ..., an，则A的特征值之和等于这些对角线元素之和，即：
$$lambda_1 + lambda_2 + ... + lambda_n = a_1 + a_2 + ... + a_n$$
3. 对于方阵A和标量λ，如果A-λE的行列式为0，则λ是A的一个特征值。这里E是单位矩阵。
利用这些性质，可以找到方阵的特征值，进而计算行列式。例如，对于三阶矩阵A，可以通过求解特征多项式$$|A - lambda E| = 0$$来找到特征值λ，然后计算行列式|A|。
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