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更新时间: 2026-07-01
二次型的规范型可以通过以下方法求得：
求出二次型对应的矩阵的特征值和特征向量。
利用特征向量组成的正交矩阵进行正交变换，将二次型化为对角矩阵形式，即标准型。
对角矩阵的对角元素即为规范型的系数。
对于含有平方项的二次型，可以通过配方的方式，将含有交叉项的项集中起来进行配方。
配方后可能会产生余项，需要再次进行配方，直至所有项都配成平方项。
通过非退化线性变换（换元），将二次型化为标准形。
有些二次型可以直接通过代数操作化为规范形，省去化标准形的过程。
规范型的系数由正负惯性指数决定，正惯性指数是正特征值的个数，负惯性指数是负特征值的个数。规范型是唯一的，但标准型不唯一
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