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更新时间: 2026-07-03
二次型的标准形数量取决于其特征值。一个实对称二次型可以通过正交变换化为对角矩阵，其对角线上的元素即为二次型的特征值。标准形可以是：
一个正平方项，零个负平方项，零个零平方项；
一个正平方项，一个负平方项，零个零平方项；
一个正平方项，零个负平方项，一个零平方项；
一个零平方项，一个正平方项，零个负平方项；
一个零平方项，一个正平方项，一个负平方项；
一个零平方项，零个正平方项，一个负平方项；
一个零平方项，零个正平方项，零个负平方项。
因此，一个实对称二次型可以有多个标准形，具体数量取决于其特征值的正负性。标准形不唯一，但其正负惯性指数（正平方项和负平方项的数量）是一样的。
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