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更新时间: 2026-05-10
一个函数在某点连续且可导的条件是：
1. 函数在该点连续；
2. 函数在该点的左导数和右导数都存在；
3. 左导数等于右导数。
具体来说，如果函数`f（x）`在点`x0`处满足以下条件，则称`f（x）`在`x0`处连续且可导：
`f（x）`在`x0`的去心邻域内有定义；
`lim_（x->x0） f（x） = f（x0）`，即函数在`x0`处的左极限等于右极限，并且等于函数值；
`f'（x0）`存在，即`lim_（h->0） [f（x0+h） - f（x0）] / h`存在。
需要注意的是，可导性隐含了连续性，即可导的函数必定连续，但连续的函数不一定可导
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