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更新时间: 2026-06-12
曲率圆的方程可以通过以下步骤求得：
选取曲线上的一点 （M）（（x_1, y_1）），计算该点的曲率半径 （R）。
在点 （M） 的法线上选取一点 （D），使得 （DM = R）。
曲率圆的圆心 （C） 位于 （D） 点，且 （MC = R）。
如果 （M） 点的切线斜率为 （k），则法线的斜率为 （-1/k）。
圆心 （C） 的坐标 （（h, k）） 可以通过解法线方程和切线方程的联立方程组得到。
曲率圆的方程可以表示为 （（x - h）^2 + （y - k）^2 = R^2），其中 （R） 是曲率半径。
将圆心坐标和半径代入曲率圆的方程，确保方程成立。
请注意，上述步骤适用于二维平面上的曲线。如果曲线位于三维空间中，求曲率圆的方程将涉及更复杂的计算。
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