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更新时间: 2026-06-21
单调有界数列的判别法基于以下定理：
单调有界定理：若数列{an}是单调递增且有上界，或者单调递减且有下界，则该数列收敛。
具体来说，证明一个数列是单调有界的通常需要以下步骤：
1. 确定数列的单调性：
如果数列是单调递增的，则对于任意的`n∈N*`，有`a_n ≥ a_{n-1}`。
如果数列是单调递减的，则对于任意的`n∈N*`，有`a_n ≤ a_{n-1}`。
2. 确定数列的有界性：
如果数列有上界，则存在一个实数`M`，使得对于所有`n∈N*`，有`a_n ≤ M`。
如果数列有下界，则存在一个实数`m`，使得对于所有`n∈N*`，有`a_n ≥ m`。
3. 应用单调有界准则：
如果数列单调递增且有上界，根据单调有界定理，该数列收敛。
如果数列单调递减且有下界，根据单调有界定理，该数列收敛。
需要注意的是，单调有界数列的极限值可以通过极限的定义来求得。
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