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更新时间: 2025-11-18
两个矩阵合同意味着存在一个可逆矩阵C，使得`C^TAC = B`，其中`A`和`B`是待比较的矩阵。合同关系在矩阵分析中是一个重要的概念，特别是在二次型理论中。以下是合同矩阵的一些性质：
合同矩阵具有相同的定号，即它们要么都是正定的，要么都是负定的，要么既有正特征值也有负特征值。
合同矩阵具有相同的秩，即它们具有相同的线性无关行或列的最大数目。
合同矩阵具有相同的正负惯性指数，即它们具有相同数量的正特征值和负特征值。
合同矩阵的行列式同号，即它们要么都是正的，要么都是负的。
如果矩阵`A`合同于矩阵`B`，则矩阵`B`也合同于矩阵`A`。
如果矩阵`A`合同于矩阵`B`，且矩阵`B`合同于矩阵`C`，则矩阵`A`也合同于矩阵`C`。
合同关系是一个等价关系，它保持了矩阵的许多重要性质，使得在处理线性代数问题时可以简化和比较不同矩阵的性质。
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