2024年方差怎么算大学

方差是衡量一组数据离散程度的一个统计量，表示各个数据与平均值之间的差的平方的平均值。以下是方差的计算公式：

样本方差

公式：s² = （1/（n-1）） * ∑（xᵢ - x̄）²

解释：其中，n 是样本数量，xᵢ 是第 i 个数据点，x̄ 是样本的平均值。这个公式中，分母是 n-1 而不是 n，这是因为我们是用 n-1 个自由度来估计总体方差。

总体方差

公式：σ² = （1/N） * ∑（xᵢ - μ）²

解释：其中，N 是总体数量，xᵢ 是第 i 个数据点，μ 是总体的平均值。这个公式中，分母是 N 而不是 n，因为我们在估计总体方差。

实际计算步骤

计算平均值

平均值（μ）= （x₁ + x₂ + ... + xₙ） / n

计算每个数据点与平均值的差的平方

（x₁ - μ）², （x₂ - μ）², ..., （xₙ - μ）²

求这些平方差的和

（x₁ - μ）² + （x₂ - μ）² + ... + （xₙ - μ）²

除以自由度

如果是样本方差，则除以 n-1；如果是总体方差，则除以 N。

示例

假设有数据集 {50, 100, 100, 60, 50}，计算其样本方差：

1. 平均值 = （50 + 100 + 100 + 60 + 50） / 5 = 72

2. 差的平方和 = （50-72）² + （100-72）² + （100-72）² + （60-72）² + （50-72）² = 484 + 784 + 784 + 144 + 484 = 2780

3. 样本方差 = 2780 / （5-1） = 2780 / 4 = 695

因此，这组数据的样本方差是 695。

使用Excel计算方差

在Excel中，你可以使用 `VAR` 函数来计算方差：

输入公式 `=VAR（A5:A10）`，其中 A5:A10 是包含数据的单元格范围。