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更新时间: 2025-11-18
齐次线性方程组`Ax=0`有非零解的充要条件是系数矩阵`A`的秩小于未知数个数`n`。具体来说：
1. 如果方程个数`m`小于未知数个数`n`，则`Ax=0`一定有非零解。
2. 如果`A`的列向量线性相关，则`Ax=0`有非零解。
3. `Ax=0`有非零解等价于`A`的行列式`|A|=0`。
4. `Ax=0`有非零解的充要条件还可以表述为`A`的列向量中至少有一个向量可以表示为其他向量的线性组合。
希望这能帮助你理解`Ax=0`有非零解的条件
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