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更新时间: 2025-11-20
二元齐次函数是指一个函数，当它的自变量乘以一个常数因子时，如果函数的值相当于原函数乘以这个因子的某个幂次，则称这个函数为二元齐次函数。具体来说，如果存在一个常数k和一个正整数n，使得对于所有的x和y，函数f（x, y）满足：
$$f（kx, ky） = k^n cdot f（x, y）$$
则称f（x, y）是n次二元齐次函数。
例如，函数$$g（x, y） = x^2 + xy + y^2$$是一个二次二元齐次函数，因为你可以验证：
$$g（kx, ky） = （kx）^2 + （kx）（ky） + （ky）^2 = k^2x^2 + k^2xy + k^2y^2 = k^2 cdot g（x, y）$$
这表明g（x, y）的每一项次数都相等，即都是二次的，因此它是一个二次二元齐次函数
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