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更新时间: 2025-11-20
在线性代数中，矩阵的秩是一个核心概念，它表示矩阵中线性无关行或列的最大数目。具体来说：
列秩：一个矩阵的列秩是指该矩阵中线性无关的列的最大数目。
行秩：一个矩阵的行秩是指该矩阵中线性无关的行（或水平行）的最大数目。
对于方阵来说，列秩和行秩总是相等的，因此可以简称为矩阵的秩。通常用符号 `r（A）`、`rk（A）` 或 `rank A` 表示矩阵 `A` 的秩。
矩阵的秩可以通过其行列式来定义：如果矩阵 `A` 至少有一个 `r` 阶非零子式，并且所有 `r+1` 阶子式全为零，则 `r` 就是矩阵 `A` 的秩。
理解矩阵的秩对于解决线性方程组、理解线性变换的性质等方面都非常重要。
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