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更新时间: 2025-11-21
曲率是描述曲线在某一点处弯曲程度的数值，其计算公式为：
k = |y''| / （1 + y'^2）^（3/2）
其中，`y'` 表示函数 `y` 对 `x` 的一阶导数，`y''` 表示 `y` 对 `x` 的二阶导数。这个公式适用于平面曲线。
对于空间曲线，如果曲线由参数方程 `r（t） = （x（t）, y（t））, z（t））` 给出，曲率的计算公式为：
k = |r' x r'' - r x r'| / （|r|^3）
其中 `r'` 和 `r''` 分别表示 `r` 对 `t` 的一阶和二阶导数，`x`、`y` 和 `z` 是 `r` 的分量。
曲率的倒数给出了曲率半径 `R`，其计算公式为：
R = 1 / k
曲率半径表示在曲线上某一点处，如果将该点处的切线圆以曲率半径为半径画圆，那么这个圆将与曲线在该点处相切。
请根据您所面对的具体曲线类型和所给条件选择合适的公式进行计算。
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